رياضيات التحصيلي: أهم الدروس والقوانين
إعداد: فريق سِدافآخر تحديث:
الإجابة باختصار
الرياضيات إحدى المواد الأربع في اختبار التحصيل الدراسي للتخصصات العلمية، ونسبتها 25% من الاختبار حسب الدليل الإرشادي لهيئة تقويم التعليم والتدريب، وتشمل ما دُرس في صفوف المرحلة الثانوية الثلاثة. ولا تنشر الهيئة قائمة دروس أو نسبة لكل صف، فركّز على الدوال والمعادلات والأسس واللوغاريتمات وحساب المثلثات والمتتابعات والاحتمالات والتفاضل والتكامل، وتدرّب على الحل دون آلة حاسبة.
حقائق الرياضيات في اختبار التحصيلي من مصادر الهيئة
| البند | المعلومة | المصدر |
|---|---|---|
| الاختبار | اختبار التحصيل الدراسي للتخصصات العلمية | الدليل الإرشادي للتحصيلي |
| نسبة الرياضيات | 25% من الاختبار، مثل الأحياء والكيمياء والفيزياء | الدليل الإرشادي للتحصيلي |
| نطاق المحتوى | ما دُرس في صفوف المرحلة الثانوية الثلاثة | الدليل الإرشادي للتحصيلي |
| تركيز الأسئلة | المفاهيم العامة في مقرر الرياضيات | النشرة التعريفية |
| مهارات التفكير | أسئلة تتطلب الفهم، وأخرى التطبيق، وأخرى الاستنتاج | الدليل الإرشادي للتحصيلي |
| عدد أسئلة الرياضيات | لا تحدده الهيئة منفصلاً، والاختبار كله 110 أسئلة في 5 أقسام | الدليل الإرشادي للتحصيلي |
| الآلة الحاسبة | ممنوعة، لأن الأسئلة تتضمن أرقاماً سهلة | الدليل الإرشادي للتحصيلي |
| لغة الاختبار | العربية أو الإنجليزية | النشرة التعريفية |
ما هي رياضيات التحصيلي؟
اختبار التحصيل الدراسي للتخصصات العلمية يقيس المعارف والمهارات التخصصية في أربع مواد: الأحياء والكيمياء والفيزياء والرياضيات. ويتناول جميع ما دُرس في صفوف المرحلة الثانوية الثلاثة، ولكل مادة 25% من الاختبار.
المصدر: الدليل الإرشادي للتحصيلي
وتذكر النشرة التعريفية أن الاختبار يركز على المفاهيم العامة في المقررات. أي أن السؤال يختبر فهمك للفكرة وقدرتك على تطبيقها، لا حفظ تمرين بعينه من الكتاب.
المصدر: النشرة التعريفية
ورياضيات التحصيلي تختلف عن الجزء الكمي في القدرات: القدرات تقيس الاستدلال بأدوات رياضية بسيطة، أما التحصيلي فيسأل عن محتوى مقررك نفسه، مثل اللوغاريتمات والدوال المثلثية والاشتقاق، وهي موضوعات لا يطلبها اختبار القدرات.
كم نسبة الرياضيات في التحصيلي وكم عدد أسئلتها؟
| المادة | النسبة |
|---|---|
| الرياضيات | 25% |
| الفيزياء | 25% |
| الكيمياء | 25% |
| الأحياء والبيئة | 25% |
يتكون الاختبار من 110 أسئلة في خمسة أقسام، في كل قسم 22 سؤالاً، ومدته ساعتان وخمس دقائق. ولا يذكر الدليل الإرشادي عدد أسئلة الرياضيات منفصلاً، ولا نسبة لكل صف دراسي، فلا تعتمد على أرقام تنشرها مواقع غير رسمية.
المصدر: الدليل الإرشادي للتحصيلي
حساب تقريبي يفيدك في التخطيط: ربع الاختبار رياضيات يعني قرابة ربع درجتك. والمدة 125 دقيقة لـ110 أسئلة، أي قرابة دقيقة لكل سؤال، فالمسائل الطويلة تحتاج طريقة مختصرة.
ما أهم دروس رياضيات التحصيلي؟
لا تنشر الهيئة قائمة دروس لكل مادة، وكل ما تنص عليه أن الاختبار يشمل محتوى الصفوف الثلاثة. لذلك جمعنا المجالات الكبرى التي تتكرر في مقررات الرياضيات بالمرحلة الثانوية، دون ادعاء وزن رسمي لأي منها:
| المجال | أبرز ما يشمله |
|---|---|
| الهندسة والبرهان | التوازي والتعامد، تطابق المثلثات وتشابهها، الأشكال الرباعية، الدائرة، التحويلات الهندسية |
| المعادلات والمتباينات | المعادلات الخطية والتربيعية، أنظمة المعادلات، المتباينات والقيمة المطلقة |
| الدوال وتحليلها | المجال والمدى، تمثيل الدوال، الدوال الأم والتحويلات، تركيب الدوال والدالة العكسية |
| كثيرات الحدود | العمليات عليها، القسمة، نظرية الباقي والعوامل، أصفار الدالة |
| الأسس واللوغاريتمات | قوانين الأسس، الدوال الأسية واللوغاريتمية، خصائص اللوغاريتمات وحل معادلاتها |
| حساب المثلثات | النسب المثلثية، الدوال المثلثية وتمثيلها، المتطابقات المثلثية |
| المتتابعات والمتسلسلات | الحسابية والهندسية، الحد العام، المجموع، المتسلسلة الهندسية اللانهائية |
| الإحصاء والاحتمالات | مقاييس النزعة المركزية والتشتت، مبدأ العد، التباديل والتوافيق، الاحتمال |
| المصفوفات والمتجهات | العمليات على المصفوفات، المحددات، المتجهات وعملياتها |
| النهايات والتفاضل والتكامل | النهايات، المشتقة وقواعدها، ميل المماس، التكامل والمساحة تحت المنحنى |
قد يختلف ترتيب هذه الموضوعات بين الصفوف والمسارات بحسب الخطة الدراسية التي درستها، فاتخذ كتبك المدرسية مرجعاً لترتيب المراجعة، واستخدم الجدول قائمة تحقق.
ما أهم قوانين رياضيات التحصيلي؟
هذه القوانين من صميم مقررات الثانوية وتدخل في أغلب المسائل. احفظها حتى تكتبها دون تفكير، ثم تدرّب على متى تستخدم كلاً منها:
| الموضوع | القانون |
|---|---|
| القانون العام للمعادلة التربيعية أس² + ب س + ج = 0 | س = (−ب ± √(ب² − 4أج)) ÷ 2أ |
| المميز | ب² − 4أج: موجب يعني جذرين حقيقيين، وصفر يعني جذراً مكرراً، وسالب يعني لا جذور حقيقية |
| مجموع جذري المعادلة التربيعية وحاصل ضربهما | المجموع = −ب ÷ أ، وحاصل الضرب = ج ÷ أ |
| قوانين الأسس | أᵐ × أⁿ = أᵐ⁺ⁿ، أᵐ ÷ أⁿ = أᵐ⁻ⁿ، (أᵐ)ⁿ = أᵐⁿ، أ⁰ = 1 |
| تعريف اللوغاريتم | لو س للأساس أ = ص يعني أن أ^ص = س |
| خصائص اللوغاريتمات | لو(س ص) = لو س + لو ص، لو(س ÷ ص) = لو س − لو ص، لو سⁿ = ن لو س |
| المتتابعة الحسابية | الحد العام حن = ح١ + (ن − 1) د، والمجموع جن = ن(ح١ + حن) ÷ 2 |
| المتتابعة الهندسية | الحد العام حن = ح١ × رⁿ⁻¹، ومجموع اللانهائية ح١ ÷ (1 − ر) عندما |ر| < 1 |
| المتطابقة الأساسية | جا² هـ + جتا² هـ = 1 |
| الظل | ظا هـ = جا هـ ÷ جتا هـ |
| فيثاغورس | مربع الوتر = مجموع مربعي الضلعين الآخرين |
| المسافة بين نقطتين | √((س٢ − س١)² + (ص٢ − ص١)²) |
| الميل ومعادلة المستقيم | م = (ص٢ − ص١) ÷ (س٢ − س١)، ص = م س + ب |
| معادلة الدائرة | (س − هـ)² + (ص − ك)² = نق²، والمركز (هـ، ك) |
| مشتقة القوة | مشتقة سⁿ تساوي ن سⁿ⁻¹، ومشتقة الثابت صفر |
| التباديل والتوافيق | ل(ن، ر) = ن! ÷ (ن − ر)!، ق(ن، ر) = ن! ÷ (ر! (ن − ر)!) |
| الاحتمال | عدد النواتج المرغوبة ÷ عدد النواتج الممكنة |
احفظ أيضاً قيم النسب المثلثية للزوايا 30° و45° و60°، فهي تتكرر كثيراً: جا 30° = 1/2، وجتا 60° = 1/2، وظا 45° = 1.
كيف أحل مسائل الرياضيات دون آلة حاسبة؟
يمنع الدليل الإرشادي إحضار الآلة الحاسبة أو استخدامها، ويعلل ذلك بأن الأسئلة تتضمن أرقاماً سهلة، ويسمح باستخدام كتيب الأسئلة مسودة للحل.
المصدر: الدليل الإرشادي للتحصيلي
- إذا ظهر لك رقم معقد في منتصف الحل فراجع خطواتك، فغالباً هناك تبسيط فاتك.
- عوّض الخيارات في المعادلة بدل حلها كاملة إذا كانت الخيارات أعداداً بسيطة.
- في اللوغاريتمات اكتب العدد قوة للأساس: 32 = 2⁵، و81 = 3⁴، و1000 = 10³.
- في الدوال المثلثية حوّل إلى جا وجتا، ثم طبّق المتطابقة الأساسية.
- احفظ مربعات الأعداد حتى 20، وقوى العدد 2 حتى 2¹⁰، وقوى العدد 3 حتى 3⁵.
مهارات الجبر الأساسية نفسها مشروحة بأمثلة في دليل الجبر في القدرات
كيف أذاكر رياضيات التحصيلي؟
توصي الهيئة بالإلمام بالمقررات المستهدفة ومذاكرتها جيداً، وبالتعرف على الاختبار من مصادره الصحيحة، ومنها الدليل الإرشادي الذي يضم أمثلة محلولة وأسئلة تدريبية من المواد الأربع.
المصدر: الدليل الإرشادي للتحصيلي
- حل أسئلة الرياضيات في الدليل الإرشادي أولاً لتعرف مستواك، وسجّل الموضوعات التي توقفت عندها.
- راجع المقررات بترتيبها من الصف الأول الثانوي إلى الثالث، لأن الجبر والدوال أساس اللوغاريتمات والتفاضل.
- اكتب لكل فصل صفحة قوانين واحدة بخط يدك، ومثالاً محلولاً قصيراً بجانب كل قانون.
- حل مسائل قصيرة يومياً من موضوعات مختلفة، فالاختبار يخلط الموضوعات ولا يرتبها حسب الكتاب.
- أعد حل الأسئلة التي أخطأت فيها بعد أيام دون النظر إلى الحل، وصنّف سبب الخطأ: مفهوم، أو قانون، أو حساب.
- في الأسابيع الأخيرة اجعل الرياضيات جزءاً من اختبار كامل بالمواد الأربع وتوقيت 125 دقيقة.
توزيع المواد الأربع ومواعيد الاختبار وطريقة احتساب الدرجة في دليل اختبار التحصيلي
ما الأخطاء الشائعة في رياضيات التحصيلي؟
- نسيان أن مربع العدد السالب موجب عند التعويض، مثل (−3)² = 9 لا −9.
- قسمة طرفي المعادلة على متغير قد يساوي صفراً، فيضيع أحد الحلول.
- عكس رمز المتباينة عند الضرب أو القسمة على عدد سالب، أو نسيان عكسه.
- الخلط بين لو(س + ص) ولو س + لو ص، والأولى لا تساوي الثانية.
- استخدام ن بدل ن − 1 في الحد العام للمتتابعة.
- الخلط بين التباديل والتوافيق: إذا كان الترتيب مهماً فهي تباديل، وإلا فتوافيق.
- الإجابة بقيمة وسيطة من الحل، والسؤال يطلب شيئاً آخر في آخره.
هل يمكنني التدرب على رياضيات التحصيلي في سِداف؟
ليس بعد، فالتدريب على التحصيلي في سِداف قادم قريباً، ونبنيه بأسئلة جديدة مصنّفة حسب المادة والمفهوم وشرح واضح لكل إجابة. وإلى أن يُطلق، ابدأ بالتدرب على القدرات في سِداف، فأغلب الجامعات التي تطلب التحصيلي تطلب القدرات أيضاً، وستجد التحصيلي في حسابك نفسه حين يصبح متاحاً.
نماذج أسئلة رياضيات تحصيلي محلولة
كتب فريق سِداف هذه الأسئلة على مستوى مقررات رياضيات المرحلة الثانوية لتوضيح طريقة الحل، وهي ليست من أسئلة الاختبار الفعلي.
السؤال 1: رياضيات: المعادلات التربيعية
ما مجموعة حل المعادلة س² − 7س + 12 = 0؟
- أ){−3، −4}
- ب){3، 4}
- ج){2، 6}
- د){1، 12}
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (ب) {3، 4}
نبحث عن عددين حاصل ضربهما 12 ومجموعهما 7، وهما 3 و4، فتتحلل المعادلة إلى (س − 3)(س − 4) = 0، والحلان س = 3 أو س = 4. وللتحقق: 9 − 21 + 12 = 0. الخيار {−3، −4} ينتج عن نسيان أن العامل (س − 3) يعطي حلاً موجباً، والخياران {2، 6} و{1، 12} حاصل ضربهما 12 لكن مجموعهما ليس 7.
السؤال 2: رياضيات: اللوغاريتمات
ما قيمة لو₂ 32 + لو₃ 9؟
- أ)7
- ب)6
- ج)8
- د)41
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (أ) 7
بما أن 32 = 2⁵ فإن لو₂ 32 = 5، وبما أن 9 = 3² فإن لو₃ 9 = 2، والمجموع 5 + 2 = 7. الخيار 41 ينتج عن جمع العددين 32 و9 مباشرة دون حساب اللوغاريتم، والخيار 8 ينتج عن عدّ 32 على أنها 2⁶.
السؤال 3: رياضيات: حساب المثلثات
إذا كانت هـ زاوية حادة وكان جا هـ = 3/5، فما قيمة ظا هـ؟
- أ)4/5
- ب)4/3
- ج)5/4
- د)3/4
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (د) 3/4
من المتطابقة جا² هـ + جتا² هـ = 1 نجد جتا² هـ = 1 − 9/25 = 16/25، وبما أن الزاوية حادة فإن جتا هـ = 4/5. إذن ظا هـ = جا هـ ÷ جتا هـ = (3/5) ÷ (4/5) = 3/4. الخيار 4/5 هو جتا هـ وليس الظل، والخيار 4/3 ناتج قسمة جتا على جا.
السؤال 4: رياضيات: المتتابعات
متتابعة حسابية حدها الأول 5 وأساسها 4. ما حدها العاشر؟
- أ)45
- ب)41
- ج)40
- د)49
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (ب) 41
الحد العام حن = ح١ + (ن − 1) د، فالحد العاشر = 5 + 9 × 4 = 5 + 36 = 41. الخيار 45 ينتج عن ضرب الأساس في 10 بدل 9، والخيار 40 هو 10 × 4 دون إضافة الحد الأول.
السؤال 5: رياضيات: الاشتقاق
إذا كانت د(س) = 2س³ − 5س + 1، فما قيمة المشتقة د′(1)؟
- أ)−2
- ب)6
- ج)1
- د)−3
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (ج) 1
مشتقة 2س³ هي 6س²، ومشتقة −5س هي −5، ومشتقة الثابت 1 صفر، إذن د′(س) = 6س² − 5، وبالتعويض د′(1) = 6 − 5 = 1. الخيار −2 هو قيمة الدالة نفسها عند س = 1 (2 − 5 + 1)، والخيار 6 ينتج عن نسيان مشتقة الحد −5س.
أسئلة شائعة عن رياضيات التحصيلي
كم نسبة الرياضيات في اختبار التحصيلي؟
25% من اختبار التحصيل الدراسي للتخصصات العلمية، وهي النسبة نفسها للأحياء والكيمياء والفيزياء حسب الدليل الإرشادي.
هل رياضيات التحصيلي من الصفوف الثلاثة أم من الثالث الثانوي فقط؟
من الصفوف الثلاثة. ينص الدليل الإرشادي على أن الاختبار يتناول جميع ما دُرس في صفوف المرحلة الثانوية الثلاثة، ولا يحدد نسبة لكل صف.
هل تُعطى قوانين الرياضيات في ورقة الاختبار؟
لا تذكر مصادر الهيئة أي ورقة قوانين مرفقة بالاختبار، فاحفظ القوانين الأساسية بنفسك وتدرّب على استخدامها.
هل يُسمح بالآلة الحاسبة في رياضيات التحصيلي؟
لا. يُمنع إحضار الآلة الحاسبة أو استخدامها، والأسئلة تتضمن أرقاماً سهلة، ويمكنك استخدام كتيب الأسئلة مسودة في الاختبار الورقي.
ما الفرق بين رياضيات التحصيلي والكمي في القدرات؟
الكمي في القدرات يقيس الاستدلال بمعلومات رياضية أساسية، أما رياضيات التحصيلي فتسأل عن محتوى مقرراتك في الثانوية، مثل اللوغاريتمات والدوال المثلثية والاشتقاق.
هل يوجد تدريب على رياضيات التحصيلي في سِداف؟
التدريب على التحصيلي في سِداف قادم قريباً. يمكنك الآن التدرب على القدرات وستيب، وسيظهر التحصيلي في حسابك نفسه حين يُطلق.
المصادر
- الدليل الإرشادي لاختبار التحصيل الدراسي للتخصصات العلمية، هيئة تقويم التعليم والتدريب
- النشرة التعريفية لاختبار التحصيل الدراسي للتخصصات العلمية، هيئة تقويم التعليم والتدريب
- اختبار التحصيل الدراسي للتخصصات العلمية: صفحة الاختبار في المركز الوطني للقياس، هيئة تقويم التعليم والتدريب