الجبر في القدرات: المعادلات والمتباينات وطرق الحل

ما هو الجبر في اختبار القدرات؟

الجبر واحد من أربعة مجالات يتوزع عليها الجزء الكمي في اختبار القدرات العامة، مع الحساب والهندسة وتفسير البيانات. ويحدد الدليل الإرشادي مفاهيمه في سطر واحد: تطبيقات على المعادلات والمتباينات، وتبسيط المقادير الجبرية، والمتطابقات الأساسية.

ويصف الدليل الجزء الكمي كله بأنه يحتاج إلى معلومات رياضية أساسية بسيطة، ويركز على الاستنتاج وحل المسائل. فلا تتوقع معادلات طويلة أو قوانين متقدمة، بل مسائل قصيرة تختبر هل تعرف متى تكتب المعادلة وكيف تصل إلى المطلوب بأقل خطوات.

المصدر: الدليل الإرشادي

كم نسبة الجبر في القدرات، وهل يأتي في الاختبار النظري؟

يمثل الجبر 4% من اختبار التخصصات العلمية، وهو اختبار طلاب المسار العام ومسار علوم الصحة والحياة ومسار علوم الحاسب والهندسة. أما اختبار التخصصات النظرية، لطلاب المسار الشرعي ومسار إدارة الأعمال، فلا يُدرج فيه الجبر أصلاً.

المصدر: الدليل الإرشادي

نسبة 4% صغيرة، لكن لا تستهن بها. مهارات الجبر نفسها تتكرر داخل مجالات أخرى: مسائل الحساب اللفظية تُحل بمعادلة، وزوايا الهندسة تُحسب بمعادلة، وأسئلة المقارنة تعتمد على فهم المتباينات. فما تتعلمه هنا يخدمك في الكمي كله.

كيف أحل معادلات القدرات بسرعة؟

المعادلة من الدرجة الأولى هي أكثر ما ستراه. والقاعدة واحدة: ما تفعله في طرف تفعله في الطرف الآخر، حتى يبقى المجهول وحده. اتبع هذا الترتيب:

1. فك الأقواس إن وُجدت، واجمع الحدود المتشابهة في كل طرف.
2. انقل الحدود التي فيها المجهول إلى طرف، والأعداد إلى الطرف الآخر.
3. اقسم على معامل المجهول.
4. اقرأ السؤال مرة أخرى: هل المطلوب س نفسها، أم مقدار مثل 2س أو س + 1؟

مثال: إذا كان 4(س − 2) = 2س + 6، فبفك القوس يصبح 4س − 8 = 2س + 6، ثم 2س = 14، فتكون س = 7.

وأحياناً لا تحتاج إلى قيمة المجهول أصلاً. إذا كان 3س + 3ص = 21 وسُئلت عن س + ص، فاقسم الطرفين على 3 مباشرة لتحصل على 7، دون أن تعرف س أو ص منفردتين.

وتذكر أن الدليل الإرشادي نفسه يحل أحد أمثلته الكمية بتجريب الخيارات، ثم يبين أن الحل بوضع المجهول ممكن أيضاً. فإذا كانت الخيارات أعداداً بسيطة، فتعويضها في المعادلة طريقة مشروعة وسريعة.

المصدر: الدليل الإرشادي

كيف أحل المتباينات في القدرات؟

المتباينة تُحل مثل المعادلة تماماً، مع قاعدة واحدة يخطئ فيها كثيرون: إذا ضربت الطرفين أو قسمتهما على عدد سالب، فاقلب اتجاه الرمز.

• 2س + 1 > 9 تصبح 2س > 8، أي س > 4. القسمة على 2 الموجبة لا تغير الاتجاه.
• 7 − 3س < 1 تصبح −3س < −6، وبالقسمة على −3 ينقلب الرمز فتكون س > 2.
• للتحقق، عوّض قيمة سهلة: س = 3 في المتباينة الثانية تعطي 7 − 9 = −2، و−2 أصغر من 1 فعلاً، فالحل صحيح.

وفي أسئلة المقارنة، تذكر أن المجهول غير المقيد قد يكون موجباً أو سالباً أو صفراً أو كسراً. فإذا تغيرت العلاقة بين القيمتين بتغير قيمة المجهول، فالمعطيات غير كافية.

لطريقة كاملة في أسئلة القيمتين، راجع دليل أسئلة المقارنة

ما المتطابقات الجبرية التي أحتاجها في القدرات؟

يذكر الدليل الإرشادي المتطابقات الأساسية ضمن مفاهيم الجبر. وهذه أهمها، وفائدتها في القدرات أنها تختصر حسابات كانت ستأخذ دقائق:

المصدر: الدليل الإرشادي

وأكثر ما تفيد فيه المتطابقة الثالثة: إذا أعطاك السؤال مجموع عددين والفرق بينهما، وطلب الفرق بين مربعيهما، فاضرب المجموع في الفرق مباشرة.

أما تبسيط المقادير، فأساسه جمع الحدود المتشابهة وإخراج العامل المشترك. مثلاً: (6س² + 9س) ÷ 3س = 2س + 3، لأن 3س عامل مشترك في الحدين.

كيف أحوّل المسألة اللفظية إلى معادلة؟

أصعب ما في المسألة اللفظية ترجمتها، أما المعادلة الناتجة فغالباً بسيطة. رمّز للمجهول الذي يسأل عنه السؤال، ثم ترجم كل جملة إلى رموز. هذه ترجمات تتكرر:

مثال: اشترى خالد 4 دفاتر وقلماً واحداً بـ 29 ريالاً، وثمن القلم 5 ريالات. كم ثمن الدفتر؟ نرمز لثمن الدفتر بـ س، فتكون المعادلة 4س + 5 = 29، أي 4س = 24، وس = 6 ريالات.

وإذا وجدت المسألة تتحدث عن مجهولين، فحاول أن تكتب أحدهما بدلالة الآخر من أول جملة، فتبقى معادلة واحدة بمجهول واحد.

ما الأخطاء الشائعة في أسئلة الجبر؟

• نسيان قلب رمز المتباينة عند الضرب أو القسمة على عدد سالب.
• اختيار قيمة س بينما المطلوب مقدار آخر مثل 2س أو س − 1. واضع السؤال يضع قيمة س بين الخيارات عادة.
• إهمال الإشارة عند فك القوس المسبوق بسالب: −(س − 3) تساوي −س + 3، لا −س − 3.
• الظن بأن (أ + ب)² = أ² + ب²، ونسيان الحد الأوسط 2أب.
• اختيار أن المعطيات غير كافية في سؤال مقارنة لمجرد وجود رمز، مع أن المعادلة حددت قيمته.

كيف أتدرّب على جبر القدرات؟

1. راجع أساسيات المعادلة من الدرجة الأولى وفك الأقواس حتى تحلها ذهنياً في أقل من دقيقة.
2. احفظ المتطابقات الثلاث، وتدرب على استخدامها في الحساب الذهني للمربعات.
3. حل أسئلة الجبر في الاختبار التجريبي العلمي الذي تنشره الهيئة، ولاحظ كيف تُصاغ.
4. تدرب على المسائل اللفظية بكتابة المعادلة فقط دون حلها، حتى تصبح الترجمة سريعة.
5. اخلط أسئلة الجبر مع أسئلة الحساب والمقارنة، لأن الاختبار لا يرتبها حسب المجال.

نسب المجالات الأربعة وطريقة كل منها في دليل القسم الكمي

وكثير من مسائل الجبر اللفظية قريبة من دليل الحساب في القدرات

نماذج أسئلة جبر قدرات محلولة

كتب فريق سِداف هذه الأسئلة على نمط أسئلة الجبر في الجزء الكمي لتوضيح طريقة الحل، وهي ليست من أسئلة الاختبار الفعلي.

أسئلة شائعة عن الجبر في القدرات

المصادر

1. الدليل الإرشادي لاختبار القدرات العامة، هيئة تقويم التعليم والتدريب
2. المركز الوطني للقياس (قياس): صفحة المركز واختباراته، هيئة تقويم التعليم والتدريب
3. اختبار القدرات العامة العلمي (اختبار تجريبي)، هيئة تقويم التعليم والتدريب