الحساب في القدرات الكمي: الكسور والنسب والحساب الذهني
إعداد: فريق سِدافآخر تحديث:
الإجابة باختصار
الحساب أكبر مجالات القسم الكمي في اختبار القدرات العامة: 23% من اختبار التخصصات العلمية و13% من اختبار التخصصات النظرية، أي أكثر من نصف الجزء الكمي في النوعين. يشمل العمليات الحسابية والكسور والنسبة والتناسب والنسبة المئوية والقوى والجذور والحركة والزمن والمتوسطات والتقدير، والآلة الحاسبة غير مسموح بها، فالتفوق فيه يعتمد على الاختصار والحساب الذهني.
حقائق مجال الحساب من الدليل الإرشادي للهيئة
| البند | المعلومة | المصدر |
|---|---|---|
| نسبته في اختبار التخصصات العلمية | 23% من الاختبار، من أصل 45% للجزء الكمي | الدليل الإرشادي |
| نسبته في اختبار التخصصات النظرية | 13% من الاختبار، من أصل 25% للجزء الكمي | الدليل الإرشادي |
| ترتيبه بين مجالات الكمي | الأكبر وزناً في النوعين، قبل الهندسة وتفسير البيانات والجبر | الدليل الإرشادي |
| أمثلة المفاهيم | العمليات الحسابية، الأنماط العددية، القوى والجذور، الحركة والزمن، الأعداد، تمثيل الكسور، التقدير، القيمة المنزلية، مقارنة الأعداد، النسبة والتناسب والنسبة المئوية، مقياس الرسم، التحويل بين العملات ووحدات القياس، مقاييس النزعة المركزية، الاحتمالات | الدليل الإرشادي |
| أشكال الأسئلة | اختيار من متعدد بأربعة خيارات، وأسئلة مقارنة بين قيمتين | الدليل الإرشادي |
| الآلة الحاسبة | استخدامها غير مسموح به في الاختبار | الدليل الإرشادي |
ما هو مجال الحساب في القدرات؟
الحساب أحد المجالات الأربعة في الجزء الكمي من اختبار القدرات العامة، مع الهندسة والجبر وتفسير البيانات. ويصف الدليل الإرشادي الجزء الكمي كله بأنه يركز على القياس والاستنتاج وحل المسائل، ويحتاج إلى معلومات رياضية أساسية بسيطة.
المصدر: الدليل الإرشادي
| نوع الاختبار | نسبة الحساب | نسبة الجزء الكمي |
|---|---|---|
| التخصصات العلمية | 23% | 45% |
| التخصصات النظرية | 13% | 25% |
الخلاصة العملية: الحساب وحده أكثر من نصف أسئلة الكمي، ومهاراته تدخل أيضاً في الهندسة وتفسير البيانات. فإذا كان وقتك محدوداً، فابدأ به قبل أي مجال آخر.
ما الموضوعات التي يشملها الحساب في القدرات؟
ينشر الدليل الإرشادي قائمة بأمثلة المفاهيم التي يُقاس بها مجال الحساب، ويذكر أنها أمثلة لا حصر لها:
- العمليات الحسابية والأعداد والقيمة المنزلية والأنماط العددية
- تمثيل الكسور ومقارنة الأعداد
- النسبة والتناسب والنسبة المئوية ومقياس الرسم
- القوى والجذور
- الحركة والزمن، والتحويل بين العملات ووحدات القياس
- مقاييس النزعة المركزية والاحتمالات
- التقدير
المصدر: الدليل الإرشادي
جمعنا هذه المفاهيم في مجموعات مذاكرة متقاربة. وفي الأقسام التالية طريقة عمل لكل مجموعة مع مثال محلول.
كيف أحل مسائل الكسور في القدرات بسرعة؟
- اختصر قبل أن تضرب: إذا كان في البسط والمقام عوامل مشتركة فاحذفها أولاً، فتبقى الأرقام صغيرة.
- كلمة «من» تعني الضرب: ثلثا 90 يساوي 90 × 2 ÷ 3 = 60.
- لمقارنة كسرين اضرب تبادلياً: في 4/7 و5/9 قارن 4 × 9 = 36 مع 5 × 7 = 35، فالكسر الأول أكبر.
- في مسائل «الباقي» احسب الباقي بعد كل خطوة، لأن الكسر الثاني يؤخذ غالباً من الباقي لا من الكل.
مثال: ما ناتج 3/4 × 8/9؟ احذف 4 مع 8 فيبقى 1 و2، واحذف 3 مع 9 فيبقى 1 و3، فيصبح الناتج 2/3 دون أي ضرب طويل.
كيف أحسب النسبة المئوية في القدرات دون آلة حاسبة؟
ابنِ أي نسبة من قطع سهلة: 10% تعني قسمة العدد على 10، و5% نصف الـ10%، و1% قسمة على 100. مثال: 15% من 260 تساوي 10% وهي 26، مع 5% وهي 13، فالناتج 39.
| الكسر | النسبة المئوية |
|---|---|
| 1/2 | 50% |
| 1/4 | 25% |
| 3/4 | 75% |
| 1/5 | 20% |
| 1/8 | 12.5% |
| 1/10 | 10% |
| 1/3 | قرابة 33.3% |
انتبه في الزيادة ثم النقص المتتاليين: زيادة 20% ثم خصم 20% لا تعيدك إلى السعر الأصلي، لأن الخصم يُحسب من السعر الجديد الأكبر. اضرب في 1.2 ثم في 0.8 فتحصل على 0.96، أي أن السعر النهائي أقل من الأصلي بـ4%.
كيف أحل أسئلة النسبة والتناسب في القدرات؟
- طريقة الأجزاء: إذا كانت النسبة 2 : 3 فالكل 5 أجزاء. اقسم المجموع على عدد الأجزاء لتعرف قيمة الجزء الواحد، ثم اضرب.
- التناسب الطردي: إذا كانت 3 كيلوجرامات بـ45 ريالاً، فالكيلوجرام بـ15، و5 كيلوجرامات بـ75 ريالاً.
- التناسب العكسي: إذا أنهى 6 عمال عملاً في 10 أيام، فالعمل كله 60 يوم عمل، و4 عمال ينهونه في 60 ÷ 4 = 15 يوماً.
- مقياس الرسم: في خريطة مقياسها 1 : 50000، المسافة 4 سم على الخريطة تساوي 200000 سم في الواقع، أي 2 كم.
قبل أن تحل، اسأل نفسك: إذا زادت الكمية الأولى، هل تزيد الثانية أم تنقص؟ الجواب يحدد هل التناسب طردي أم عكسي، وهو أكثر ما يختلط على المختبرين.
كيف أتعامل مع القوى والجذور في القدرات؟
- عند ضرب قوتين للأساس نفسه تُجمع الأسس: 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128.
- عند رفع قوة إلى قوة تُضرب الأسس: (3²)³ = 3⁶ = 729.
- أي عدد غير الصفر مرفوع للأس صفر يساوي 1.
- لتبسيط الجذر ابحث عن مربع كامل داخله: √72 = √36 × √2 = 6√2.
- احفظ مربعات الأعداد من 1 إلى 20 ومكعبات الأعداد من 1 إلى 10، فهي توفر عليك الضرب وتكشف الجذور فوراً.
إذا اختلفت الأساسات فحاول توحيدها: 4³ تساوي 2⁶، و8² تساوي 2⁶ أيضاً. كثير من مسائل القوى تنحل بمجرد كتابة الأعداد كلها بأساس واحد.
كيف أحل مسائل السرعة والمسافة والزمن؟
القاعدة واحدة: المسافة = السرعة × الزمن، ومنها السرعة = المسافة ÷ الزمن، والزمن = المسافة ÷ السرعة. والخطوة الأولى دائماً توحيد الوحدات: إذا كانت السرعة بالكيلومتر في الساعة والزمن بالدقائق، فحوّل الدقائق إلى ساعات. مثال: 20 دقيقة ثلث ساعة، فسيارة سرعتها 90 كم/س تقطع فيها 30 كم.
والفخ الأشهر هو السرعة المتوسطة لرحلة ذهاب وعودة. إذا ذهبت مسافة 120 كم بسرعة 60 كم/س وعدت بسرعة 40 كم/س، فلا تقل إن المتوسط 50. زمن الذهاب ساعتان وزمن العودة 3 ساعات، فالمسافة الكلية 240 كم في 5 ساعات، والسرعة المتوسطة 48 كم/س.
كيف أحسب المتوسط والوسيط والمنوال في القدرات؟
- المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها. والأهم في المسائل الصورة المعكوسة: المجموع = المتوسط × العدد.
- الوسيط هو القيمة في المنتصف بعد ترتيب القيم. وإذا كان عدد القيم زوجياً فهو متوسط القيمتين الوسطيين.
- المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً.
مثال: ما وسيط القيم 7 و3 و9 و4 و12 و8؟ رتّبها: 3، 4، 7، 8، 9، 12. عددها ستة، فالوسيط متوسط 7 و8، أي 7.5. ومن يأخذ القيمة الوسطى قبل الترتيب يقع في الخطأ.
ما اختصارات الحساب الذهني المفيدة في القدرات؟
يذكر الدليل الإرشادي أن استخدام الآلة الحاسبة غير مسموح به في الاختبار، ويدرج التقدير ضمن مفاهيم الحساب. لذلك تستحق هذه الاختصارات أن تتدرب عليها حتى تصبح تلقائية:
المصدر: الدليل الإرشادي
- الضرب في 5: اضرب في 10 ثم اقسم على 2. مثال: 48 × 5 = 480 ÷ 2 = 240.
- الضرب في 25: اضرب في 100 ثم اقسم على 4. مثال: 36 × 25 = 3600 ÷ 4 = 900.
- الضرب في 99: اضرب في 100 ثم اطرح العدد نفسه. مثال: 23 × 99 = 2300 − 23 = 2277.
- عددان حول عدد مستدير: 49 × 51 = 50² − 1 = 2499.
- التقدير: قرّب الأرقام ثم استبعد الخيارات البعيدة. ناتج 398 × 21 قريب من 400 × 20 = 8000، فأي خيار بعيد عن ذلك مستبعد.
- آخر رقم: آخر رقم في 37 × 46 هو آخر رقم في 7 × 6، أي 2، فاستبعد كل خيار لا ينتهي بالرقم 2.
الحساب يظهر كثيراً في صورة مقارنة بين قيمتين، ولها طريقة خاصة شرحناها في دليل أسئلة المقارنة
ما الأخطاء الشائعة في مسائل الحساب؟
- أخذ الكسر من الكل وهو من الباقي، أو العكس.
- جمع نسبتين مئويتين متتاليتين بدل ضربهما.
- الخلط بين نسبة جزء إلى جزء ونسبة الجزء إلى الكل.
- نسيان توحيد الوحدات: دقائق مع ساعات، أو سنتيمترات مع أمتار.
- حساب المتوسط مباشرة من السرعات بدل قسمة المسافة الكلية على الزمن الكلي.
- التوقف عند قيمة وسيطة في الحل، والمطلوب شيء آخر في آخر السؤال.
كيف أتدرّب على الحساب للقدرات؟
- احفظ جدول الكسور والنسب المئوية ومربعات الأعداد ومكعباتها حتى تستحضرها دون تفكير.
- تدرّب على كل موضوع وحده في جلسات قصيرة: الكسور يوماً، والنسب يوماً، والسرعة يوماً.
- حل الجزء الكمي من الاختبار التجريبي الذي تنشره الهيئة لنوع اختبارك، وصنّف أسئلة الحساب التي أخطأت فيها حسب الموضوع.
- أعد حل الأسئلة الخاطئة بعد أيام دون النظر إلى الحل، ثم انتقل إلى أسئلة مختلطة تحت الوقت.
ولتوزيع هذه الخطوات على أيامك المتبقية، راجع خطة مذاكرة القدرات
نماذج أسئلة حساب قدرات محلولة
كتب فريق سِداف هذه الأسئلة على نمط أسئلة الحساب في الجزء الكمي لتوضيح طريقة الحل، وهي ليست من أسئلة الاختبار الفعلي.
السؤال 1: حساب: الكسور
قطع خالد 2/5 رحلة طولها 450 كم، ثم قطع ثلث المسافة الباقية. كم كيلومتراً بقي من الرحلة؟
- أ)120
- ب)180
- ج)90
- د)270
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (ب) 180
2/5 من 450 يساوي 180 كم، فالباقي 450 − 180 = 270 كم. ثلث الباقي 90 كم، فيبقى 270 − 90 = 180 كم. الخيار 120 خطأ من يأخذ الثلث من الرحلة كلها لا من الباقي، والخيار 270 هو الباقي بعد المرحلة الأولى فقط.
السؤال 2: حساب: النسبة المئوية
رُفع سعر جهاز ثمنه 500 ريال بنسبة 20%، ثم خُفض السعر الجديد بنسبة 20%. كم أصبح سعره؟
- أ)460
- ب)500
- ج)520
- د)480
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (د) 480
بعد الزيادة يصبح السعر 500 × 1.2 = 600 ريال، وخصم 20% من 600 يساوي 120، فيصبح السعر 480 ريالاً. الخيار 500 خطأ من يظن أن الزيادة والخصم المتساويين يلغي أحدهما الآخر، والصحيح أن الخصم حُسب من سعر أكبر.
السؤال 3: حساب: النسبة والتناسب
النسبة بين عمر أب وعمر ابنه 7 : 2، والفرق بين عمريهما 30 سنة. كم عمر الابن؟
- أ)42
- ب)15
- ج)12
- د)6
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (ج) 12
الفرق بين الأجزاء 7 − 2 = 5 أجزاء، وهي تساوي 30 سنة، فالجزء الواحد 6 سنوات. عمر الابن جزآن أي 12 سنة، وعمر الأب 42 سنة. الخيار 42 هو عمر الأب، والخيار 6 هو قيمة الجزء الواحد لا عمر الابن.
السؤال 4: حساب: القوى
ما قيمة (2⁵ × 2³) ÷ 4³؟
- أ)4
- ب)8
- ج)2
- د)16
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (أ) 4
في البسط تُجمع الأسس: 2⁵ × 2³ = 2⁸. وفي المقام 4³ = (2²)³ = 2⁶. والقسمة تطرح الأسس: 2⁸ ÷ 2⁶ = 2² = 4. وللتحقق: 256 ÷ 64 = 4.
السؤال 5: حساب: السرعة والزمن
يقطع قطار 240 كم في 3 ساعات. كم دقيقة يحتاج ليقطع 100 كم بالسرعة نفسها؟
- أ)80
- ب)75
- ج)60
- د)125
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (ب) 75
سرعة القطار 240 ÷ 3 = 80 كم/س. الزمن = 100 ÷ 80 = 1.25 ساعة، أي ساعة وربع، وهي 60 + 15 = 75 دقيقة. الخيار 125 خطأ من يقرأ 1.25 ساعة على أنها 125 دقيقة، والخيار 80 هو السرعة لا الزمن.
السؤال 6: حساب: المتوسط الحسابي
متوسط درجات 4 طلاب 70 درجة. انضم إليهم طالب خامس فأصبح متوسط الخمسة 72. كم درجة الطالب الخامس؟
- أ)72
- ب)82
- ج)80
- د)74
اعرض الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (ج) 80
مجموع درجات الأربعة 4 × 70 = 280، ومجموع درجات الخمسة 5 × 72 = 360. درجة الطالب الخامس هي الفرق: 360 − 280 = 80. الخيار 72 هو المتوسط الجديد نفسه، والخيار 74 ينتج عن إضافة فرق المتوسطين مرتين إلى 70 بدل حساب المجموعين.
أسئلة شائعة عن الحساب في القدرات
كم نسبة الحساب في اختبار القدرات؟
يمثل الحساب 23% من اختبار التخصصات العلمية و13% من اختبار التخصصات النظرية، وهو أكبر مجالات الجزء الكمي وزناً في النوعين حسب الدليل الإرشادي.
ما أهم موضوعات الحساب في القدرات؟
يذكر الدليل الإرشادي أمثلة منها العمليات الحسابية والكسور والنسبة والتناسب والنسبة المئوية والقوى والجذور والحركة والزمن ومقياس الرسم والتحويل بين الوحدات ومقاييس النزعة المركزية والاحتمالات والتقدير.
هل يدخل الحساب في قدرات التخصصات النظرية؟
نعم. الحساب 13% من اختبار التخصصات النظرية، وهو أكثر من نصف الجزء الكمي فيه البالغ 25%، فلا يصح أن يتجاهله طالب المسار الشرعي أو مسار إدارة الأعمال.
هل يُسمح بالآلة الحاسبة في أسئلة الحساب؟
لا. ينص الدليل الإرشادي على أن استخدام الآلة الحاسبة غير مسموح به في الاختبار، فتدرّب على الحساب الذهني والتقدير من البداية.
كيف أسرّع الحساب الذهني للقدرات؟
احفظ تحويلات الكسور إلى نسب مئوية ومربعات الأعداد، واختصر الكسور قبل الضرب، واستعمل التقدير وآخر رقم في الناتج لاستبعاد الخيارات، ثم تدرّب يومياً على مسائل قصيرة تحت الوقت.
هل الاحتمالات من مجال الحساب في القدرات؟
نعم. يدرج الدليل الإرشادي الاحتمالات ومقاييس النزعة المركزية مثل المتوسط ضمن أمثلة مفاهيم مجال الحساب.
المصادر
- الدليل الإرشادي لاختبار القدرات العامة، هيئة تقويم التعليم والتدريب
- اختبار القدرات العامة العلمي (اختبار تجريبي)، هيئة تقويم التعليم والتدريب
- اختبار القدرات العامة النظري (اختبار تجريبي)، هيئة تقويم التعليم والتدريب